Altayinform.ru

Экономическая география

Планеты и законы их обращения

S= pab=p a2 . (II.7)

Поэтому секториальная скорость

V = = (II.8)

оказывается наибольшей в перигелии, а наименьшей - в афелии. Используя второй закон, можно вычислить эксцентриситет земной орбиты по наибольшему и наименьшему суточному смещению Солнца по эклиптике, отражающему движение Земли (см. § 2). Земля в перигелии пребывает в начале января (hmax=61'), а в афелии в начале июля (hmax=57'). По второму закону Кеплера скорость Земли в афелии и перигелии определяется из выражений:

VQ=hminQ, Vq=hmaxq. (II.9)

Учитывая закон сохранения момента количества движения

Vq· q = VQ· Q (II.10)

и подставив сюда значения (II.9) с учетом выражений (II.2) и (II.3), найдем:

= 1,03397, откуда е=0,0167.

Таким образом, орбита Земли лишь ненамного отличается от окружности.

Согласно третьему Закону Кеплера, квадраты сидерических периодов обращения планет (Т12 и Т22) прямо пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца (а13 и а23):

. (II.11)

Если одна из планет - Земля, период ее сидерического обращения равен Т1=1 году, а расстояние от Солнца а1 положить равным а1=1 а. е., то выражение (II.11) принимает простой вид:

Т22 = а23. (II.12)

Полученное выражение позволяет по известным из наблюдений периодам обращения планет, других небесных тел вокруг Солнца вычислять их средние гелиоцентрические расстояния.

Найденные эмпирически из наблюдательной астрономии законы Кеплера показали, что Солнечная система представляет собой механическую систему с центром, находящимся в солнечной массе.

Законы Кеплера послужили Ньютону основой для вывода своего знаменитого закона всемирного тяготения, который он сформулировал так: каждые две материальные частицы взаимно притягиваются с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Математическая формулировка этого закона имеет вид:

F = G, (II.13)

где M и m - взаимодействующие массы, r - расстояние между ними, G - гравитационная постояная. В системе СИ G = 6,672· 10-11 м2· кг-1· с-2. Физический смысл гравитационной постоянной заключается в следующем: она характеризует силу притяжения двух масс весом в 1 кг каждая на расстоянии в 1 м. Величина G впервые была определена в 1798 г. английским физиком Кавендишем с помощью крутильных весов.

Закон Ньютона решил задачу о характере действия силы, управляющей движением планет. Это сила тяготения, создаваемая центральной массой Солнца. Именно эта сила не дает планетам разлететься, а сохраняет их в связной системе последовательных орбит, по которым, как на привязи, сотни миллионов лет кружатся большие и малые планеты.

Решая задачу движения двух тел под действием взаимного притяжения, Ньютон аналитически определил законы движения планет в поле тяготения Солнца. Тем самым эмпирические законы Кеплера получили строгое математическое доказательство. Третий же закон был уточнен путем введения масс планет и Солнца:

. (II.14)

Теперь с его помощью оказалось возможным вычислять массы небесных тел. Полагая в выражении (II.14) массы спутников планет m1 и m2 равными нулю (ввиду их малости в сравнении с массой планет, за исключением Луны) и приняв массу Земли M2 = 1, получим соотношение (II.14) следующего вида:

= М1. (II.15)

Воспользуемся законом тяготения и определим массу Земли, полагая, что взаимодействуют две массы - Земли (М) и некоторого тела, лежащего на ее поверхности. Сила притяжения этого тела определяется законом Ньютона:

F = G. ( II.16)

Но одновременно из второго закона механики эта же сила равна произведению массы на ускорение:

F = mg, (II.17) Перейти на страницу: 1 2 3

Другие материалы

Сравнительная характеристика Центрального и Уральского районов машиностроения Березовский район – окраинный, находится на юго-востоке Пермского края, граничит с Лысьвенским, Кунгурским, Кишертским районами. Восточная граница совпадает с границей Свердловской области. Окраинное положение является основным минусом ЭГП ...

Сравнительная характеристика условий развития Волго-Вятского и Западно-Сибирского экономических Россия, как объект изучения экономической географии делится на 12 крупных экономических районов, среди которых Волго-Вятский и Западно-Сибирский занимают своё специфическое место, определённое рядом объективных факторов. Сравнительная ...